GEOMETRÍA DESCRIPTIVA Y LA V.M.

VERDADERA MAGNITUD (VM)

Método de la Geometría Descriptiva que se encarga de obtener la verdadera forma y/o magnitud de una recta o plano que se encuentra en posición general.

Los elementos como las líneas o planos ubicados en un espacio 3D pueden optar por estar en dos posiciones posibles:

A. Recta o Plano en posición Particular.- Son aquellos elementos ubicado en el espacio de una forma tal que son paralelos o perpendiculares a los planos principales de proyección ortogonal.

Fig. 1 - Recta "AB" en posición particular (Paralelo Horizontal)

B. Recta o Plano posición General.- Son aquellos elementos ubicado en el espacio que son oblicuos y no tienen ningún grado de paralelismo o perpendicularidad sobre los planos principales de proyección ortogonal.

Fig. 2 - Plano "P" en posición general (oblicuo a todos los planos principales)

Fig. 3 - Planos principales de proyección (ASA)

PARA OBTENER LA VM LAS RECTAS Y/O PLANOS SE PUEDE OPTAR POR LOS SIGUIENTES MÉTODOS

1. Método  de la Rotación.- Este método consiste en tomar un punto base de rotación sobre el cual giran los otros puntos, el objetivo es girar los otros puntos tomando como referencia el punto base hasta alcanzar que los otros puntos rotados lleguen a una posición tal que sean paralelos a uno de los planos principales y de esta manera obtener la VM de la recta o plano.

Nota: Se puede aplicar más de una rotación y se puede alternar su punto base de rotación.

2. Método Cambio de Plano.- En este método se trata de añadir un plano auxiliar en una posición tal que este plano quede paralelo a objeto del cual se requiere su VM, y a través de la técnica “SI o SI”, llevar la ubicación de los puntos que define las formas geométricas para representar el objeto en este nuevo plano auxiliar.

Nota: Se puede aplicar más de un cambio de plano del tipo vertical, horizontal o de perfil.

3. Método del Abatimiento.- Este método muy parecido al de la rotación, nos permite abatir (girar) un plano que contenga a los puntos que definir la forma geometría de estudio de la VM; el abatimiento gira un plano de corte tomando como eje sus trazas del plano hasta posicionar sobre el plano vertical, horizontal o de perfil.

Nota: Este método es muy útil cuando se tiene que encontrar la intersección entre un plano definido por trazas y un poliedro geométrico.

GEOMETRÍA DESCRIPTIVO 2015-2

INTERSECCIÓN DE UNA RECTA CON UN PLANO.

La inspección de una recta y un plano se da cuando la recta no es paralela al plano, por ende tiene un punto de intersección con el plano. Para encontrar dicho punto de intersección necesitamos colocar el plano en una posición tal que lo podamos ver en canto (como una línea), esto se puede logar a través de un cambio de plano. Una vez encontrado la vista de canto del plano y la línea en una posición cualquiera definida a partir de sus medidas de ubicación; ahora podemos encontrar el punto de intersección entre el plano vista en canto con la línea,  y luego retornar el punto de interacción a la proyecciones principales. Finalmente deberemos hacer un análisis de visibilidad para determinar qué zonas son visibles u ocultas según la posición de la recta y el plano dados.

INTERSECCIÓN ENTRE DOS PLANOS.

La intersección entre dos planos, que se representara la intersección como una recta; se puede encontrar llevando uno de los planos a vista de canto (se ve como una línea) y el otro en una posición cualquiera según sus medias transportadas; es en esta vista donde podremos encontrar la intersección entre estos dos planos a través de dos punto; estos puntos deberán luego retornar a las vistas principales para hallar la recta de intersección donde los planos en forma visual se solapan o sobrepone, y de esta manera encontrar la recta de la intersección entre los planos. Una vez encontrada dicha recta de intersección deberemos hacer un análisis de visibilidad para determinar las zonas visibles y ocultas de los planos dados según su posición en el espacio.

DISTANCIAS.

La distancia entre dos objetos geométricos es la media que existe de separación entre ambos. Normalmente en la geometría descriptiva esta distancia suele ser la menor distancia.

Para encontrar la menor distancia entre una recta general cualquiera y un punto en el espacio, debemos considerar que esta distancia deberá ser tomada en forma perpendicular, para esto hacemos que la recta se vea en punta (como un punto) y el punto en una posición cualquiera según sus medidas transportadas, esto nos permitirá trazar una línea perpendicular en verdadera magnitud entre el punto y la recta, lo cual será la distancia mínima entre ambos objetos.

ÁNGULOS.

El ángulo es una medida de inclinación o giro respecto a un nivel de referencia, para encontrar el ángulo entre dos planos, ambos planos se deben ver en canto en la misma vista (como dos líneas), esto se puede logar por cambio de planos sucesivos que nos permitan ver el ángulo buscado. Para esto una vista de canto conlleva a una vista en verdadera magnitud y una vista en verdadera magnitud conlleva a una vista de canto, con esta forma de trabajar es que podemos hacer que ambos planos los podamos ver en canto en el mismo plano para tomar nuestra medida de ángulo entre dichos planos.

PERPENDICULARIDAD.

La perpendicularidad se define cuando entre dos objetos el ángulo que forman es de 90°. Para encontrar que una recta es perpendicular a un plano, debemos demostrar que la recta es perpendicular a dos rectas del plano dado y que dichas rectas no sean papeleras. (dos rectas son paralelas cuando sus proyecciones homónimas también lo son). Dos planos son perpendiculares cuando una arista del primer plano es perpendicular a dos rectas del segundo plano.